Was wäre, wenn sich die Erde schneller drehen würde?

Am Äquator bewegst du dich auf einem Kreis mit dem Erdradius $R\approx 6378\text{km}$. Dafür ist eine Zentripetalbeschleunigung nötig – diesen Teil der Schwerkraft spürst du nicht als Gewicht:

$$a={\omega }^{2}R,\omega =\frac{2\pi }{T}$$

Dein Gewicht sinkt um den Anteil $a/g$. Bei $a=g$ ist es null – das passiert bei $T=2\pi \sqrt{R/g}\approx 1,41\text{h}$.